金融与数学

发布者:系统管理员发布时间:2013-05-28浏览次数:63

为什我校自主选拔录取的选拔测试要考数学,而且在分值上占有很大的比重?为什么我校财经类专业的数学课的比重会非常大?我想主要有以下几个原因。

  

第一,首先学习数学是对人的综合素质的培养。数学的推理是严密的,数学结论的论证是有条理的。在学习数学的过程中能够潜移默化地让学生养成一种处理问题的严谨态度。

  

第二,从小时候学习整数算术一直到大学学习随机数学,从知识的结构上讲是环环紧扣、一脉相承,从应用上讲是各个环节的数学知识应用广泛,无所不在。这里,我举几个简单的例子。比如,你有一笔钱要投资赚钱,金融衍生证券五花八门,你怎么样投资?当然盲目地可以去买几只股票。一个真正的理性投资者当然不是采取这样的方法去做。正确的做法是考虑一个投资组合的数学模型。这个模型要考虑两个指标:一是期望的收益越大越好,一个是所承受的风险越小越好。这样就要用两个函数来表示这两个指标。一个叫“均值”,一个叫“方差”。而这两个东西需要概率论与数理统计的知识来确定;如果我们把风险约束到某一个范围,而最大化收益,可能还有一些其他的约束条件,如买一只股票不能少于100股等等,这样就建立了一个数学模型,这需要最优化理论知识,如何确定出一个最好的组合投资使得收益最大化,这需要高等数学和计算数学的知识。再举一例。经济系统是充满博弈的系统。多人参与一个经济活动,各自有自己的决策集,各自有自己的损失函数,这个函数也是其他参与者决策变量的函数(别的参与者的决策当然影响到你的损失情况)。自然地,每个人都想最小化自己的损失函数。但是,实际上同时最小化每个参与者的损失函数这是不可能的。那么这就出现了一个多人博弈的问题。而这个问题的解决是要用到Nash平衡理论和Pareto有效点理论。这些理论要涉及到数学的实变函数、拓扑学、多目标决策等科目。所以,财经大学毕业生要想成为一个金融衍生产品的设计者,经济系统的成功的分析决策者,必须要学好数学------从确定性数学到随机性数学。

  

第三,对于一些学生来说,学习数学感觉很难,甚至厌烦。这不足为奇。在我看来,学习数学要注意十个字:方法很关键,思想更重要。不妨,我们从小学算术开始梳理。注意到一些数学思想和方法一直沿用到整个数学,如果你掌握了这些东西,在你学习一门新的数学课程时,就会在学习一部分知识时,知道后面要讲什么,这样你就会越来越对数学有兴趣。我在这里举两个例子。第一,我们在小学学习整数时就知道,每个大于1的整数都可以写成一些素数方幂的乘积,如20=22·5,这叫“算术基本定理”,到了大学学习高等代数时,学到多项式(实际上在中学数学已经学到),又有每一个次数大于1 的多项式都可以分解成某一个数域上不可约多项式的方幂的乘积。并且在整数中相关的一些结论在多项式中也成立,所以,如果把二者联系起来,你就会感觉学习起来轻松多了。第二,这种把一个一般的东西分解成一些特殊的东西的数学思想一直贯穿整个数学,甚至一般领域也有类似的思想。素数相对一般整数应该算特殊的整数,除了上面谈到将一个用素数方幂的乘积来表示外,就是哥德巴赫猜想:任何一个大于4的偶数都可以写成两个素数的和。在学习高等数学时,任何一个有无穷阶导数的函数在一点的邻域都可以表示成的代数和,即泰勒级数表示,如果函数有周期性,就用三角函数的代数和表示,如果函数显示不规则形,就用分形来表示。所以,学习数学一定要掌握一些基本要领,依次类推。从而了解每门课程的每章研究的对象是什么,它们的性质是什么,关于它们的运算是什么。最后一句名言共勉“学而不思则罔,是而不学则殆”,要勤学习、勤思考。

说这么多大家应该认识到,数学是一个工具,是一个解决现代生活(特别是经济、金融)领域中各种问题的最好的工具。如果你喜欢数学,我们欢迎你。如果你喜欢金融或者经济类专业的话,我建议你一定要学好数学。特别是对于将来有意向考研(深造)的学生,学好数学至关重要。

  

上海财经大学数学系主任梁治安教授谈数学在金融领域的运用